Ulrich hat seit mehr als 20 Jahren die Professur für Kirchengeschichte an der MLU inne. Seit 2019 ist er Domherr der Vereinigten Domstifter. Als Dechant wird er an der Spitze der Gemeinschaft von bis zu neun Mitgliedern des Domkapitels, den Domherrinnen und Domherren, stehen. Die Kapitelmitglieder bringen ihre Kompetenzen und Erfahrungen aus den Bereichen Wirtschaft, Verwaltung, Justiz, Kirche, Kultur und Wissenschaft in die Stiftung ein, sie repräsentieren die Vereinigten Domstifter und beraten als Aufsichtsgremium über aktuelle Probleme.

Die Wurzeln der Vereinigten Domstifter reichen bis in das 10. Jahrhundert zurück. Zu den Aufgaben zählen heute insbesondere die Bewahrung und Erschließung des reichen kulturellen Erbes, die Förderung eines aktiven Gemeindelebens sowie von Kunst, Bildung und Wissenschaft.